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2025-08-25

最大子数组和问题:Kadane算法解析

最大子数组和问题:Kadane算法解析
问题定义与经典场景给定一个整数数组nums,我们需要找到具有最大和的连续子数组。例如:python 输入:[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出:6 # 对应子数组 [4,-1,2,1]这个问题在金融领域有重要应用,比如分析股票价格波动期间的最大收益区间。暴力解法与瓶颈最直观的解法是双重循环枚举所有子数组:python max_sum = float('-inf') for i in range(len(nums)): current_sum = 0 for j in range(i, len(nums)): current_sum += nums[j] max_sum = max(max_sum, current_sum)时间复杂度高达O(n²),当n较大时(如n>10000)将无法承受。Kadane算法的动态规划思想Kadane算法的精妙之处在于将问题分解为子问题: 状态定义:dp[i]表示以nums[i]结尾的最大子数组和 状态转移: 若dp[i-1] > 0,则dp[i] = dp[i-1] + n...
2025年08月25日
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2025-08-23

C++指针实现数组去重:双指针与原地操作深度解析

C++指针实现数组去重:双指针与原地操作深度解析
本文深入讲解C++中利用指针实现数组去重的核心技术,重点分析双指针算法的实现原理与原地操作技巧,通过代码实例演示如何以O(1)空间复杂度完成高效去重。在C++中处理数组去重问题时,指针的灵活运用往往能带来显著的性能提升。传统方法通常需要借助额外存储空间,而通过双指针结合原地操作技巧,我们可以在原始数组上直接完成去重操作,这种技术尤其适合嵌入式开发等内存敏感场景。一、双指针算法核心思想双指针技术的本质是通过两个指针变量协同工作: - 慢指针(slow):标记去重后数组的当前位置 - 快指针(fast):遍历原始数组寻找不重复元素cpp int removeDuplicates(int* nums, int size) { if (size == 0) return 0;int* slow = nums; int* fast = nums + 1; while (fast < nums + size) { if (*fast != *slow) { *(++slow) = *fast; } fast++; } return sl...
2025年08月23日
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2025-08-08

Tribonacci数列的时间复杂度分析与优化

Tribonacci数列的时间复杂度分析与优化
一、什么是Tribonacci数列?Tribonacci数列是Fibonacci数列的扩展,定义如下:T(0) = 0 T(1) = T(2) = 1 T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) (n ≥ 3) 与Fibonacci数列不同,Tribonacci每一步需要依赖前三个状态,这使得其时间复杂度分析更具挑战性。二、递归解法的时间复杂度陷阱初学者往往会直接写出递归实现: python def tribonacci(n): if n == 0: return 0 if n <= 2: return 1 return tribonacci(n-1) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-3) 但这样的实现存在严重效率问题。通过递归树分析可以发现:- 每层递归产生3个子问题- 树深度为n- 时间复杂度为 O(3ⁿ)实测计算T(35)就需要数秒时间,这种指数级爆炸在实践中完全不可接受。三、动态规划优化方案3.1 自底向上迭代法通过维护状态数组避免重复计算: python def tribonac...
2025年08月08日
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