在现代程序设计中，我们需要高效地维护一组有序元素，并支持快速的查找、插入与删除操作。虽然二叉搜索树（如AVL树、红黑树）和哈希表是常见选择，但跳表（Skip List）以其简洁的实现逻辑和接近对数时间复杂度的性能，成为许多开发者青睐的替代方案。本文将带你用C++从零实现一个功能完整的跳表结构。

跳表本质上是一种基于多层链表的概率型数据结构。它通过在不同层级上建立“快车道”来加速查找过程。最底层包含所有元素，而高层则只包含部分节点，形成类似“高速公路”的索引路径。这种设计使得平均查找、插入和删除的时间复杂度为O(log n)，同时代码实现远比平衡树简单。

我们首先定义跳表中的基本节点结构。每个节点不仅包含值（value），还需要维护一个指向各层下一个节点的指针数组。为了简化内存管理，我们使用std::vector<Node*>来动态存储这些指针：

cpp
struct Node {
int value;
std::vector<Node*> forward;

Node(int v, int level) : value(v), forward(level, nullptr) {}

};

接下来是跳表类的核心部分。我们需要设定最大层数（通常为16或32）、当前实际最高层，以及一个头节点作为起点：

cpp
class SkipList {
private:
static const int MAX_LEVEL = 16;
Node* header;
int currentLevel;

int randomLevel() {
    int level = 1;
    while (rand() % 2 && level < MAX_LEVEL) {
        level++;
    }
    return level;
}

public:
SkipList() {
currentLevel = 1;
header = new Node(-1, MAX_LEVEL);
}

~SkipList() {
    Node* curr = header;
    while (curr) {
        Node* next = curr->forward[0];
        delete curr;
        curr = next;
    }
}

查找操作从顶层开始，向右移动直到下一个节点大于目标值，然后下降一层继续。这个过程类似于二分查找在链表上的模拟：

cpp bool search(int target) { Node* curr = header; for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) { while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->value < target) { curr = curr->forward[i]; } } curr = curr->forward[0]; return curr && curr->value == target; }

插入操作更为关键。我们先找到每一层应插入的位置并记录路径，再生成新节点的随机层数。若新层数超过当前最大层，则需更新全局层级：

cpp
void insert(int value) {
std::vector<Node> update(MAX_LEVEL, nullptr); Node curr = header;

for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) {
    while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->value < value) {
        curr = curr->forward[i];
    }
    update[i] = curr;
}

int newLevel = randomLevel();
if (newLevel > currentLevel) {
    for (int i = currentLevel; i < newLevel; i++) {
        update[i] = header;
    }
    currentLevel = newLevel;
}

Node* newNode = new Node(value, newLevel);
for (int i = 0; i < newLevel; i++) {
    newNode->forward[i] = update[i]->forward[i];
    update[i]->forward[i] = newNode;
}

}

删除操作类似插入，找到节点后逐层断开连接即可。注意清理空余层级以节省空间。

跳表的优势在于其天然的有序性、良好的并发潜力（相比锁住整棵树）以及易于调试的指针结构。尽管最坏情况性能不如红黑树稳定，但在大多数应用场景下，它的平均表现足够优秀，且开发成本显著更低。

通过上述实现，我们构建了一个具备基础功能的跳表。你可以在此基础上扩展泛型支持（使用模板）、迭代器接口或范围查询等功能，使其更贴近实际工程需求。跳表的魅力正在于此——它用简单的思想解决了复杂的问题。