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C++实现物理模拟系统：从刚体运动到基础物理公式实践
07/16
一、物理模拟系统架构设计
物理模拟的核心在于将牛顿力学转化为可计算的数学模型。一个典型的C++物理引擎包含以下模块：
cpp
class PhysicsEngine {
public:
void Update(float deltaTime) {
ApplyForces();
Integrate(deltaTime);
DetectCollisions();
ResolveCollisions();
}
private:
std::vector<RigidBody> bodies;
};
刚体运动模拟需要处理三个关键要素：
1. 质心运动（线性动力学）
2. 旋转运动（角动力学）
3. 碰撞响应（动量守恒）
二、刚体运动的核心实现
2.1 刚体数据结构
cpp
struct RigidBody {
Vector3 position; // 世界坐标系位置
Vector3 velocity; // 线性速度
Vector3 acceleration; // 线性加速度
Quaternion rotation; // 旋转四元数
Vector3 angularVelocity; // 角速度
float mass;
Matrix3 inertiaTensor; // 惯性张量
};
2.2 运动学积分（欧拉方法）
cpp
void Integrate(RigidBody& body, float dt) {
// 线性运动
body.velocity += body.acceleration * dt;
body.position += body.velocity * dt;
// 角运动
Vector3 angularAcceleration =
body.inertiaTensor.Inverse() * body.torque;
body.angularVelocity += angularAcceleration * dt;
// 更新朝向（四元数积分）
Quaternion deltaQ(0,
body.angularVelocity.x * 0.5f * dt,
body.angularVelocity.y * 0.5f * dt,
body.angularVelocity.z * 0.5f * dt);
body.rotation = (body.rotation + deltaQ * body.rotation).Normalized();
}
注意：简单欧拉积分存在能量衰减问题，实际项目建议使用Verlet或RK4积分器。
三、关键物理公式的实现
3.1 牛顿第二定律
cpp
void ApplyForce(RigidBody& body, const Vector3& force) {
body.acceleration = force / body.mass; // F = ma
}
3.2 扭矩计算
cpp
Vector3 CalculateTorque(const Vector3& force,
const Vector3& contactPoint,
const Vector3& centerOfMass) {
Vector3 r = contactPoint - centerOfMass;
return r.Cross(force); // τ = r × F
}
3.3 碰撞响应（动量守恒）
cpp
void ResolveCollision(RigidBody& a, RigidBody& b,
const Vector3& collisionNormal) {
Vector3 relativeVel = b.velocity - a.velocity;
float impulseMagnitude = -(1 + restitution) * relativeVel.Dot(collisionNormal);
impulseMagnitude /= (1/a.mass + 1/b.mass);
Vector3 impulse = impulseMagnitude * collisionNormal;
a.velocity -= impulse / a.mass;
b.velocity += impulse / b.mass;
}
四、性能优化实践
空间分区：使用八叉树或BVH加速碰撞检测
cpp Octree octree; octree.Build(bodies); auto potentialPairs = octree.QueryCollisionPairs();休眠机制：对静止物体停止计算
cpp if (body.velocity.LengthSq() < SLEEP_THRESHOLD) { body.SetSleeping(true); }SIMD并行化：使用AVX指令加速向量运算
五、常见问题解决方案
穿透问题：
- 采用连续碰撞检测(CCD)
- 使用约束求解器（如Projected Gauss-Seidel）
旋转不稳定：
- 用单位四元数代替欧拉角
- 限制最大旋转速度
能量异常：
- 启用baumgarte稳定化
- 使用非弹性碰撞修正
结语
构建物理引擎需要平衡准确性、性能和稳定性。建议从简单场景开始（如自由落体），逐步增加旋转、碰撞等复杂功能。完整的实现可参考Bullet或Box2D等开源引擎的实现逻辑，但理解底层原理才是自主开发的关键。
附录：推荐阅读材料
- 《Real-Time Collision Detection》Christer Ericson
- 《Game Physics Engine Development》Ian Millington
